Законы де Моргана: Как собрать схему из того, что есть

Иногда в схемотехнике возникает забавная ситуация: тебе нужен определенный вентиль, например, ИЛИ (OR), но на заводе произвели только вентили НЕ-И (NAND) и инверторы (NOT). Можно ли выкрутиться? Да! И здесь на помощь приходит математика, а точнее — законы Августа де Моргана.

Де Морган доказал красивое правило: отрицание логического ИЛИ эквивалентно логическому И от отрицаний. Звучит как заклинание, но на практике всё очень наглядно.

Представь, что мы берем обычный вентиль И (AND). Если мы поставим инверторы (НЕ) на оба его входа, а затем поставим еще один инвертор на его выход, то вся эта конструкция волшебным образом начнет работать в точности как вентиль ИЛИ (OR)!

В симуляторе на 4-м уровне ты будешь использовать именно этот трюк. Это важнейший принцип микроэлектроники: тебе не обязательно иметь миллион разных деталей. Достаточно пары базовых универсальных вентилей, чтобы из них, как из кубиков Lego, собрать абсолютно любую, даже самую сложную схему процессора.

Практический пример. Законы де Моргана объясняют, почему вентиль NAND называют универсальным. Из одних только NAND можно построить AND (два NAND подряд), OR (три NAND с инверторами на входах) и NOT (соединить оба входа NAND вместе). Реальные процессоры, включая ваш смартфон, построены преимущественно на NAND-вентилях — это дешевле и технологичнее, чем производить десятки разных типов вентилей на одном кристалле.